بررسی حلقه ی تقریبی درونریختی های یک گروه و e-گروه ها

فرض کنیم g یک گروه باشد و (m_0(g نمایش حلقه ی تقریبی توابع حافظ صفر روی g باشد. در این صورت زیرگروهی از (+,(m_0(g) که توسط (end(g تولید می شود، یک حلقه ی تقریبی است که حلقه ی تقریبی درونریختی های g نامیده می شود و آن را با (e(g و عناصر توزیع پذیر آن را با ((d(e(g نمایش می دهیم. در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1) برای گروه g ، همواره(end(g زیرمجموعه ی ((d(e(g و ((d(e(g زیرمجموعه ی (e(g می باشد. نشان می دهیم که کلاس همه ی گروه ها با توجه به این که روابط شمول، محض یا غیرمحض در نظر گرفته شوند، به چهار زیرکلاس ناتهی افراز می شوند. 2) با استفاده از نظریه ی حلقه های تقریبی، برای گروه متناهی g مشخصات کاملی از زیرحلقه های تقریبی ماکسیمال (m_0(g ارائه می دهیم. 3) مشخص می کنیم که (e(g در چه صورت به عنوان یک زیرحلقه ی تقریبی از (m_0(g ماکسیمال می باشد. 4) گروه g یک e-گروه است، اگر حلقه ی تقریبی (e(g یک حلقه باشد. ویژگی هایی از e-گروه های متناهی مطرح کرده و سپس بررسی می کنیم که برای e- گروه متناهی g، (e(g در چه صورت به عنوان حلقه در (m_0(g ماکسیمال می باشد.